Tänä vuonna juhlitaan Einsteinin yleistä suhteellisuusteoriaa

Albert Einsteinin kuvaaja oli Doris Ulman.
Kuva Wikimedia Commons.

Tänä vuona tulee kuluneeksi tasan sata vuotta Einstein yleisen suhteellisuusteorian julkaisemisesta. Yleinen suhteellisuusteoria on sen verran merkittävä tieteellinen saavutus, jonka julkaisua ja kehittäjää Albert Einsteinia (1879–1955) on syystäkin juhlia. 

Ironista kyllä, vaikka yleinen suhteellisuusteoria onkin yksi viime vuosisadan merkittävimmistä ja kausikantoisimmista tieteellisistä julkaisuista, Einsteinia ei milloinkaan palkittu tästä työstä Nobelilla^[1]. Nobelin hän sai vuonna 1921 ”ihmevuonna”^[2] 1905 julkaistusta pienestä tutkimuksesta, joka käsitti valosähköisen ilmiön selitystä.

Yleinen suhteellisuusteoria on gravitaatioteoria, jossa Einstein selittää gravitaationa tunnetun ilmiön alkuperäksi aika-avaruuden kaareutumisen. Teoria korvaa tai paremminkin täydentää aikaisemman, vuonna 1687 julkaistun Isaac Newtonin gravitaatioteorian. Newtonin gravitaatioteoria on toimiva arkielämässä, jossa massat ja nopeudet ovat ”ihmismittakaavaisia” mutta teoriaa ei voi käyttää silloin, kun kysymys on tähdistä, mustista aukoista ja valon nopeutta lähestyvistä nopeuksista. Silloin Einsteinin teoria on paljon tarkempi.

Parhaimmin tunnettu esimerkki Einsteinin teorian tarkkuudesta on Merkuriuksen radan perihelin kiertymisen selitys, johon Newtonin teoria ei pysty. Newtonin teoria ei myöskään selitä valon kulkureitin kaareutumista massiivisten kappaleiden läheisyydessä, vaikka Newton tutkikin valon ominaisuuksia hiukkasteorian keinoin.

Yleistä suhteellisuusteorian aika-avaruuden kaareutumista yleensä havainnollistetaan joustavalla kankaalla, joka edustaa kaikkia kolme tilaulottuvuutta. Sijoittamalla kankaan keskelle erimassaisia painoja edustamaan massiivisia tähtiä tai mustia aukkoja, saadaan kangas venymään ja kaareutumaan. Mallilla myös hyvin usein pyritään havainnollistamaan planeettojen liikeradat tähtien ympäri tai jopa valon reitin taipumisen massakeskittymän läheisyydessä.

Massat saavat aika-avaruuden kaareutumaan.
Kuva Wikimedia Commons.

Vaikka analogia on hyvin puutteellinen ja rajoittunut ilmentämään aika-avaruutta, meille useamman kuin kolmen ulottuvuuden hahmottaminen ei luonnistu. Näin ollen analogiamalli on yksi parhaimmista millä tieteellisiä ilmiöitä on voitu havainnollistaa maallikoille.

Suhteellisuusteorian ilmestymisen aikaan Einstein ajatteli maailmankaikkeuden olevan staattinen. Hänen kaavansa kuitenkin osoittivat, että maailmankaikkeuden täytyi joko laajeta tai luhistua, staattinen tila ei ollut mahdollista. Niinpä hän lisäsi kaavoihinsa kosmologisen vakion, jonka arvon sopivalla valinnalla staattinen tila mahdollistui.

Seuraavalla vuosikymmenellä (marraskuussa 1924) Edwin Hubble (1889–1953) kuitenkin pystyi osoittamaan maailmankaikkeuden laajenemisen, joten Einstein joutui muuttamaan käsitystään. Hän kertoi lisäämänsä kosmologisen vakion olleen elämänsä suurin virhe. Niinpä hän poisti kaavoistaan tämä tekijän, mutta se jouduttiin ottamaan takaisin vuonna 1998 julkaistusta tutkimuksesta johtuen, jonka mukaan maailmankaikkeus laajeni kiihtyvästi. Ilman kosmologista vakiota (ja sen edustamaa poistovoimaa) kiihtymistä ei voi tapahtua, vaan laajeneminen hidastuisi ehkäpä ikuisesti gravitaation vaikutuksesta.

Yleisen suhteellisuusteorian tultua ainakin osittain todistetuksi oikeaksi vuonna 1919 tapahtuneen auringonpimennyksen avulla, Einsteinin elämä muuttui varsin ”pyörteiseksi”. Hän muutti usein vaihtaen työpaikkojaan yliopistosta toiseen, matkusti maailmalla mm. useita kertoja Yhdysvaltoihin ja lopulta päätyi muuttamaan pysyvästi New Jerseyiin ja työskenteli Princetonin yliopistossa Euroopan poliittisen ilmapiirin kehityttyä juutalaisvastaiseksi Adolf Hitlerin noustua valtaan Saksassa 1930-luvulla.

Albert Einsteinin suppeamman suhteellisuusteoriaan sisältyvät sellaiset käsitteet kuten valonnopeuden vakioisuus tyhjiössä^[4], suhteellisuusperiaate^[5], aikadilaatio^[6] ja pituuskontraktio^[7].

Yleinen suhteellisuusteoria on suppeamman suhteellisuusteorian laajennus, jonka lisäyksiä oli mm. gravitaatio ja kosmologinen vakio. Einsteinin mukaan gravitaatio oli näennäisvoima (kts. edellä mainittu aika-avaruuden kaareutuminen), joka johtuu käytetystä koordinaatiosta. Yleisen suhteellisuusteorian mukaan myös aika on paikallinen ilmiö ja se kuluu tai etenee erinopeuksilla riippuen havaitsijan liiketilasta ja tai sijaintipaikan gravitaatiokentän voimakkuudesta (jälleen aika-avaruuden kaareutumisesta).

Einsteinin myöhemmät työt liittyivät EPR-paradoksiin (jonka Niels Bohr onnistui kumoamaan), mustiin aukkoihin liittyvään Schwarzschildin ”madon reikiin” (virallisemmin Einsteinin- Rosenin siltaan) ja yrittipä hän kehittää kaiken teorian, jossa yhdistyisivät gravitaatio- ja kvanttiteoriat.

Albert Einsteiniä on luonnehdittu neroksi ja kieltämättä hän jonkin asteinen nero olikin omalla alallaan. Kaikesta päätelleen hän tunsi suurta intohimoa työtään kohtaan, joten onnistuminen monissa tutkimuksissaan oli suora seuraus tästä intohimosta. Vaikka Einstein koki elämässään ja työssään myös monia epäonnistumisia, niin niitä ei sinällään tarvitse muistella, epäonnistumisia kun tulee kaikille ja vain onnistumiset lasketaan.

Huomautukset

[1] Suhteellisuusteoria ei ollut ”keksintö” Nobel-säätiön palkintoehtojen (Alfred Nobelin testamentin) mukaisesti.

 [2] Einsteinin ”ihmevuosi” 1905 on merkittävä, sillä silloin hän julkaisi kolme merkittävää julkaisua jo mainitun valosähköisen ilmiön selityksen lisäksi. Vähintään yhtä merkittävä tutkimus oli Brownin liikkeen^[3] selitys, jolla Einstein onnistui osoittamaan myös atomien olemassa olon. Vuonna 1910 hän oli ehdokkaana Nobelin saajaksi juuri Brownin liikkeen selitysmallin keksimisestä.

Kaksi muuta merkittävää ”ihmevuoden” julkaisua oli Suppea tai erityinen (nimitys vaihtelee) suhteellisuusteoria (Annalen der Physik numero 17) sekä massan ja energian verrannollisuus(Annalen der Physik numero 18), jonka suuri yleisö tuntee kaavasta E=mc². Tutkimus on kuitenkin usein liitetty suppeaan suhteellisuusteoriaan, vaikka se oli selkeästi aivan itsenäinen vaikkakin suppeaa suhteellisuusteoriaa täydentävä teoreettinen tutkimus.

[3] Brownin liike on mikroskoopissa näkyvä hiukkasten satunnainen siksak-liike. Ilmiön pani ensimmäisenä merkille kasvitieteilijä Robert Brown vuonna 1827. Hän ei kuitenkaan löytänyt selitystä ilmiölle. Einsteinin mallin mukaan kyseisen liikkeen saa aikaan vesimolekyylien lämpöliike. Pienet hiukkaset heilahtavat paikaltaan molekyylin törmäyksen voimasta. Suurempiin hiukkasiin vastaavia törmäyksiä tapahtuu runsaammin, mutta kappaleiden joka puolelle, josta johtuen törmäysreaktiot kumoavat toisensa ja kappaleet näyttävät pysyvän paikoillaan.

[4] Valonnopeus tyhjiössä on vakio riippumatta valonlähteen ja tai havaitsijan liikenopeudesta. Väliaineessa (esimerkiksi ilma) valonnopeus ei ole vakio vaan vaihtelee väliaineen sähköisten ominaisuuksien mukaan.

[5] Suhteellisuusperiaatteen mukaan fysiikan lait ovat samat kaikissa tasaisessa liikkeessä liikkuvissa koordinaatistoissa.

[6] Aikadilaatiossa liikkuvan havaitsijan aika kulkee hitaammin kuin paikoillaan olevan havaitsijan. 

[7] Pituuskontraktiossa, josta myös käytetään nimitystä Lorentz-kontraktio, on liikesuunnassa tapahtuva kappaleiden pituuden lyheneminen, joka on suhteessa liikkuvan kappaleen nopeuden suhteesta valonnopeuteen. Valonnopeudella kappaleen pituus olisi nolla.

Tähtiharrastajan kaukoputki: Newton-kaukoputki

Newton-kaukoputki on
syvä taivaan kohteiden
havaitsemiseen soveltuva
kaukoputki.

Vielä pari vuosikymmentä sitten Newton-tyyppinen kaukoputki oli kaikkein yleisin kaukoputkityyppi harrastekäytössä. Sen jälkeen tilanne on muuttunut ja nykyisin on vaikea sanoa sitä, mikä kaukoputkityyppi olisi eniten käytetty. Lisäksi kaikilla kaukoputkityypeillä on omat intohimoiset kannattajansa. Tässä artikkelissa tarkastelen Newton-tyyppistä kaukoputkea.

Rakenteellisesti Newton-tyypinen kaukoputki on hyvin yksinkertainen. Sen kehitti Isaac Newton, jonka voi jo päätellä kaukoputkityypin nimestä. Newtonin kaukoputket olivat pieniä nykyisiin verrattuna ja niiden peilit olivat kiillotettua metalliseosta, joiden heijastuskyky oli paljon huonompi kuin nykyisten kaukoputkien peileillä.

Newtonin tekemän kaukoputken
kopio. Kuva Kari A. Kuure.

Newton-tyyppisessä kaukoputkessa peilejä on kaksi: valoa kokoava pääpeili putken peräosassa ja putken etuosassa oleva tasopeili siirtää muodostuvan kuvan putkirakenteen sivuun, johon kuvan katseluun käytettävä okulaari myös kiinnitetään. (katso kaapiota alla!) Periaatteessa pääpeilin tulisi olla parabolinen, mutta nykyisin kaupalliset valmistajat käyttävät pallopeiliä. Syy tähän on se, että pallopeili on paljon helpompi valmistaa vaadittavalla tarkkuudella sarjatyönä ja poikkeama parabolisen ja pallopintojen välillä on hyvin pieni, kunhan kaukoputken muut rakenteet tehdään tiettyjen rajojen mukaisesti.

Newto-kaukoputkessa on vain kaksi peiliä, joista
kuvan muodostava pääpeili on putken peräosassa.

Parabolinen peili tuo mukanaan muutamia ongelmia, jotka kaukoputken hankintaa suunnittelevan olisi tunnettava. Newton-tyyppisen kaukoputken ominaisuuksiin kuuluu, että tähtien kuvat kuva-alueen reunoilla ovat komavirheen vääristämiä. Toisin sanoen, mitä kauemmaksi kuvakentässä liikutaan pois optiselta akselilla sitä enemmän tähdet alkavat muistuttaa komeetan muotoa. Komavääristymä korostuu kun käytetään pallopeiliä, joka synnyttää myös toisen kuvavirheen, palloaberraation. Palloaberraatio merkitsee sitä, että peilin eri osat muodostavat kuvan eri etäisyydelle ja näin kuva on joko reunoilta tai keskeltä pehmeä, riippuen tarkennuspisteestä.

Ongelma voitaisiin hoitaa pois päiväjärjestyksestä käyttämällä komakorjainlinssiä. Linssi on kuitenkin arvokas, sillä se pitää valmistaa jokaista kaukoputkimallia kohti erikseen. Lisäksi se nostaisi kaukoputken myyntihintaa ja näin pienentäisi markkinoita. Niinpä valmistajat ovat kiertäneet ongelman tekemällä myyntimallistonsa siten, että komavirhe ei tule näkyville kovinkaan voimakkaana. Tämä merkitsee sitä, että kaukoputkien valovoima (aukko) sijoittuu 1/10–1/5 väliin ja kaukoputken kuvakenttää rajoitetaan suhteellisen kapeaksi teknisillä ratkaisuilla.

Newton-kaukoputkien etu, kuten kaikkien muidenkin peilejä käyttävien, on kuvan värivirheettömyys. Kaikki valoaallot riippumatta aallonpituudesta, heijastuvat peilistä aina samalla tavalla, joten värivirheitä ei voi periaatteessa syntyä. Tällöin heikoimmaksi renkaaksi ketjussa muodostuu okulaari, jonka laadulla on suuri merkitys kuvan laadulle.

Aivan viime vuosina markkinoille on tullut Newton-kaukoputkia, joissa putken etuosaan on lisätty samantapainen korjauslinssi kuin Smith-Cassegrain-kaukoputkissa. Ratkaisu on toimiva, mutta samalla kaukoputken myyntihinta on moninkertaistunut.

Komavirhe ei ole ainut Newton-kaukoputken ongelma. Apupeili sijaitsee pääpeilin etupuolella. Sijoituspaikasta johtuen apupeili tukirakenteineen varjostavat pääpeiliä. Tästä seuraa jonkin verran valovoiman menetystä ja kuvan kontrastisuuden vähenemistä. Etenkin jälkimmäinen ominaisuus on ikävä jos havaintokohteena ovat vaikkapa matalakontrastiset planeetat.

Apupeilin tukirakenteet aiheuttavat difraktiopiikkejä kuviin. Tätä on yritetty vähentää valmistamalla tukirakenteista kaarevia. Tällä keinolla kyllä saadaan difraktiopiikit vähenemään ja jopa kokonaan katoamaan, mutta itse difraktio on ja pysyy. Piilotettu difraktio edelleen heikentää kuvan kontrastisuutta, joten ratkaisu ei välttämättä ole kovinkaan hyvä. Jos difraktio on erittäin voimakas (esimerkiksi pienillä Newton-kaukoputkilla) kuva voi olla jopa sumuisen, käytettiinpä kuinka pientä suurennusta ja hyvälaatuisia okulaareja tahansa.

Eq-jalustan täytyy Newton-
kaukoputkea käytettäessä
olla erityisen tukeva.

Kaupallisissa Newton-kaukoputkissa on yleensä varsin kookas okulaarin pidin ja tarkennuslaite. Ne ovat suunniteltu visuaaliseen havainnointiin, siis nimenomaan okulaarin kiinnittämiseen. Tarkennusvara ei yleensä kuitenkaan riitä valokuvaamiseen vaikkapa järjestelmäkameraa käyttäen primääri fokuksesta.  Tämän ongelman voi korjata vaihtamalla tarkennuslaite matalampaan malliin. Tällöin visuaalihavaitsija voi käyttää sopivaa loittorengasta okulaarin pidikkeessä.

Kaikki Newton-kaukoputket ovat rakenteellisesti pitkiä. Niiden pituus on lähellä polttovälin pituutta ja tästä voi aiheutua käsittelyongelma, herkkyyttä pienellekin tuulelle ja monia lisävaatimuksia jalustan, etenkin eq-jalustan rakenteille. Eq-jalusta sopiikin korkeintaan yleensä lyhytpolttovälisille ja pienille Newton-kaukoputkille. Pidempi polttoväliset ja suurikokoiset kaukoputket käyttävät atsimutaalista jalustaa.

Newton-kaukoputkien rakenne on avoin. Tästä seuraa havaitessa ongelmia kuvaa huonontavien putkivirtausten muodossa. Jos kaukoputki varastoidaan huoneen lämpötilassa, lämpötilaero ulkolämpötilaan verrattuna voi olla jopa 40 °C, joka merkitsee voimakkaita putkivirtauksia peilien ja muiden rakenteiden jäähtyessä. Ennen kuin kaukoputkea voi kunnolla käyttää ja kuvan laatu on paras mahdollinen, lämpötilaero pitää olla tasoittunut. Tämä merkitsee sitä, että kaukoputkia on joko varastoitava ulkona suojarakennuksessa tai tuotava ulos jäähtymään parisen tuntia ennen suunniteltuja havaintoja. Kaukoputki ei siis ole kovinkaan nopeasti käyttöönotettavissa.

Eräissä kaukoputkimalleissa on mahdollisuus käyttää koneellista ilmakiertoa jäähdytysvaiheen aikana. Tämä nopeuttaa käyttövalmiuden aikaansaamista, mutta sinällään ei poista sitä. Joihinkin kaukoputkimalleihin jäädytystuulettimet on saatavissa lisävarusteena. Sellaisen voi myös itse tehdä, jos käyttäjällä on taitoa ja halua tehdä sellainen.

Newton-kaukoputken peilejä
joutuu puhdistamaan säännöllisellä
vesipesulla. Kuva Kari A. Kuure

Avoin putkirakenne tuo mukanaan myös toisen ongelman; peilipintojen pölyyntymisen. Varastoinnin aikana kaikki putken aukot pitäisi olla peitettyinä alkuperäisillä suojatulpilla. Näin voidaan vähentää likaantumisen aiheuttamaa ongelmaa, mutta ei poista sitä täysin. Niinpä kaukoputken omistaja joutuukin tekemään peilien puhdistuksen yleensä vähintään kerran vuodessa. Puhdistamista varten molemmat peilit pitää irrottaa tukirakenteistaan ja pestä haalealla saippuavedellä. Kuivaamisen jälkeen ne pitää kiinnittää uudelleen ja kollimoida.

Kollimointi tarkoittaa peilien asennon suuntaamista niin, että pääpeilin optinen akseli heijastuneena apupeilin kautta osuu yksiin okulaarin optisen akselin kanssa. Jos näin ei ole, niin kuvan laatu on sitä huonompi mitä enemmän poikkeamaa on. Kollimoinnin joutuu tekemään vaikka peilejä ei irrottaisikaan esimerkiksi autolla kuljettamisen jälkeen. Riippuen hieman pääpeilin ripustuksesta, poikkeaman määrä voi olla vähäinen, mutta se voi olla myös huomattavan suuri.

Kollimointiin on ajan saatossa kehitetty monia apuvälineitä. Nykyisin sen voi tehdä erikseen hankittavalla laser-kollimaattorilla. Onnesi edullisimmat niistä ei juuri satasta enempää maksa. Laite on lähes välttämätön, sillä kollimoinnin joutuu tekemään silloin tällöin, vaikka kaukoputkea ei pitkiä matkoja kuljettaisikaan.

Avoimesta kaukoputken rakenteesta johtuu myös peilipintojen heijastuskyvyn heikkeneminen ja pielien vaurioituminen etenkin kosteissa olosuhteissa, kuten ulkona säilyttämistä. Tällöin peilipinnat on uudelleen aluminoitava noin viiden vuoden välein. Jos peilipinnoissa on alun perin suojapinnoite, peilit voivat pysyä käyttökelpoisina jopa kymmenen vuotta. Edullisimmissa malleissa pinnoitteita ei kuitenkaan ole, tai ne ovat hyvin ohuet eivätkä suojaa peilipintaa riittävästi.

Kenelle sitten Newton-kaukoputki sopii havaintovälineeksi? Vastaus riippuu hieman siitä keneltä kysyy! Jos kysyy kaukoputkikauppiaalta, niin silloin hän hyvin usein suosittelee (valitettavasti) sitä edullisen hinnan vuoksi jopa aloittelijoille. Kuten edellä esitetystä voi päätellä, kaukoputken käyttäminen vaatii aika paljon tietämystä ja laitteiston ominaisuuksien tuntemista, joten en voi suositella sitä aloittelijoille missään tapauksessa.

Newton-kaukoputken edullinen hinta merkitsee sitä, että suurikokoisenkaan kaukoputken hankintahinta ei vielä karkaa harrastajan niukasta budjetista vaikka pakettiin ottaisi koma-korjaimen lisäksi pari laadukasta okulaaria. Niinpä hankittava kaukoputki voi olla hyvin valovoimainen, sen valonkeräyskyky voi olla suuri jos niitä ominaisuuksia tarvitsee.

Visuaalisesti havaittuna syvä taivaan himmeät kohteet ovat Newton-kaukoputken ominta alaa. Kohteiden näkyminen edellyttää usein kaukoputkelta suurta valonkeräyskykyä, mutta ei suurta suurennusta. Newton-kaukoputki on erinomainen havaintolaite syvä taivaan kohteisiin erikoistuvalla visuualihavaitsijalle, jolla on käytössää havaintopaikka valosaasteettomalla maaseudulla.