Tähtiharrastajan kaukoputki: Kaukoputken erotuskyky

Tyypillinen harrastajien käyttämä kaukoputki
halaksijaltaan noin 5 tuumaa.
Kuva Kari A. Kuure.

Maallikoilla on usein se käsitys, että kaukoputken suurennus pitäisi olla mahdollisimman suuri. Edelleen, mitä suurempi suurennus sitä suurempi erotuskyky. Mikään ei voisi olla kauempana totuudesta. Kaukoputken suurennus valitaan sen mukaan, mikä tehtävä kaukoputkella on ja mitkä ovat olosuhteet, missä katsellaan tähtitaivaan kohteita.

Tarkastellaan laitteesta itsestään johtuvaa erotuskykyä. Kaukoputken teoreettisesti suurimman erotuskyvyn määrittää kaukoputken objektiivin tai pääpeilin koko. Koko määrittää difraktion, joka asettaa viimekädessä rajan kaukoputken erotuskyvylle. Rayleigh’n määrittelemä erotuskyky perustuu juuri difraktioon, ja on kaavana

Q = 206250 × 1,22 × l  ÷ D

 jossa

Q on erotuskyky kaarisekunteina l on aallonpituus (550 nm, keltainen, joka on silmän herkin aallonpituusalue) D on objektiivin tai pääpeilin halkaisija.

Näkyvän valon aallonpituutena voidaan hyvin käyttää arvoa 550 nm, sillä tulos on suuntaa antava.

Esimerkki: Kaukoputken pääpeilin halkaisija on 15 cm, mikä on putken Rayleigh’n erotuskyky. Sijoittamalla yhtälöön saadaan
Q = 206250 × 1,22 × 550 × 10^-9m ÷ 0,15 m = 0,922 kaarisekuntia.

Silmän erotuskyky

Silmän pupillin koko vaihtelee välillä 7–1,5 mm. Voimme laskea Rayleigh’n erotuskyvyn myös silmälle. Sijoittamalla yhtälöön silmän pupillin arvon 5 mm, erotuskyvyksi saadaan noin 28 kaarisekuntia. Näin tarkkaa näkökykyä ei ole kenelläkään, joten turvaudumme kokemusperäiseen tietoon silmän erotuskyvystä.

Kirjallisuudessa esitetään, että ihmissilmän erotuskyky olisi noin yhden kaariminuutin luokkaa. Itse olen pystynyt näkemään Auringosta paljain silmin näkyvän pilkun, jonka koko oli noin 40 kaarisekuntia. Tavallisessa havainnoinnissa kontrastierot eivät ole aivan yhtä suuria kuin auringonpilkuissa, joten voimme aivan hyvin käyttää silmän erotuskykynä yhtä kaari minuuttia (60 kaarisekuntia).

Ilmakehän vaikutus

Todelliseen erotuskykyyn vaikuttaa vielä kolmaskin tekijä: ilmakehä. Ilmakehä on aina hieman turbulenttinen, siinä on tiheydeltään ja lämpötilaltaan toisistaan poikkeavia kerroksia ja kerrosten liikesuunnassa ja nopeudessa on eroja.  Kerrostumien väliset erot muuttavat valon kulkureittiä ja huonontavat kuvan laatua. Tästä syystä ilmakehän läpi tuleva kuva ei ole äärettömän tarkka, vaan suurin mahdollinen erotuskyky on noin yhden kaarisekunnin luokkaa, silloin kun havaintoja tehdään zeniitin lähellä olevaa kohteesta.

Yhteenvetona voidaan päätellä, että jos kaukoputken optiikan halkaisija on vähintään 12 cm ja käytetään 60× suurennusta, parhaimmaksi erotuskyvyksi tulee 1 kaarisekunti. Ketju siis tässäkin tapauksessa on juuri niin heikko kuin sen heikoin lenkki.

Todellisuudessa havaintokeli ei ole ideaalinen juuri koskaan, ja kohteet eivät ole keskitaivaalla. Tästä voimme päätellä, että käytännössä aina todellinen erotuskyky on heikompi kuin teoreettinen.

Suurin suurennus

Suurin käyttökelpoinen suurennus kaukoputkelle saadaan silmän ja kaukoputken erotuskyvyn suhteesta. Jos silmän erotuskyky on 1 kaari minuutti, silloin suurimmaksi suurennukseksi saadaan noin D/ 2 mm. Toisin sanoen: suurin suurennus, jota kaukoputkessa on hyödyllistä käyttää, on 2 × D, jos D ilmoitetaan millimetreinä.  Jos kaukoputken optiikan halkaisija on 100 mm, niin silloin suurin suurennus on 2 × 100 = 200×. Useinkaan havaintokeli ei mahdollista tätä ja käytännössä suurin hyödyllinen suurennus on noin neljänneksen pienempi.

Ylisuuri suurennus

Joskus ylisuuresta suurennuksesta on hyötyä, jos käyttäjä valitsee sen tarkoituksellisesti. Ylisuurilla suurennoksilla kuva tulee pehmeäksi ja samalla himmenee. Himmeneminen voi olla ratkaisu, jos havaitaan kirkkaita planeettoja. Tällöin normaalisuurennuksilla planeetan kuva silmän verkkokalvolla saturoituu ilman, että syntyy häikäisyä. Saturoitumisen seurauksena kohde näyttää vain valkoiselta läikältä eikä pinnan yksityiskohdat tule havaittavaksi. Käyttämällä ylisuurta suurennusta kuva himmenee, saturaatiota ei tapahdu ja pinnan yksityiskohdat tulevat näkyviksi.

Toisessakin tapauksessa ylisuuresta suurennoksesta voi olla hyötyä. Jos havaittavan kohteen ja taustataivaan kirkkausero on hyvin pieni, silloin suuremmalla suurennoksella taustataivaan kirkkaus himmenee, silmän pupilli laajenee ja himmeä kohde saattaa tulla näkyviin. Suurin hyöty tästä saavutetaan hämärässä tai valosaasteisilla alueilla.

 

Kiikarin erotuskyky

Kiikarin erotuskyky tulee käytettävillä suurennuksilla harvoin vastaan. Teoreettisesti tarkasteltuna, kiikari on kaksi rinnakkaista kaukoputkea, joiden kuvat integroidaan yhdeksi. Tämä integrointi tapahtuu meidän aivoissamme, joten teoriassa kiikareiden erotuskyky vastaisi yhden suuremman kaukoputken erotuskykyä. Kiikarin teoreettinen erotuskyky voitaisiin laskea edellä esitetyillä kaavoilla, jos D arvoksi otetaan kiikarin objektiivien äärireunojen välinen etäisyys.

Esimerkiksi 20×80 kiikarin objektiivien äärireunat ovat 21 cm etäisyydellä, jolloin teoreettinen erotuskyky olisi 0,66 kaarisekuntia. Kuten edellä kävi ilmi, ilmakehän sallima suurin erotuskyky on noin 1 kaarisekunti, joten aivan kaikkea kiikarin käyttäjä erotuskyvystä ei saa hyödynnettyä. Esimerkkimme osittaa hienosti kuinka kahden tai useamman kaukoputken yhteiskäyttö interferometrinä kasvattaa erotuskykyä merkittävästi. Kiikarissa yhden 80 mm objektiivin erotuskyky on vain 1,7 kaarisekuntia, joten teoreettinen erotuskyky kaksinkertaistui.